El número e

El número e, base de los logaritmos neperianos, debe su denominación a la inicial del genial matemático que desarrolló la serie (1 + 1/n) elevado a la potencia n, Leonhard Euler. Este número ocupa un lugar primigenio en matemáticas y física y en la dinámica de poblaciones, así como en el crecimiento y la disminución exponenciales de los fenómenos propios de la economía y de la naturaleza. El valor del número e es 2,718281828459945…

Para entender de dónde sale, imagina que inviertes $1 a una tasa del 100% de interés anual, y el banco te paga los intereses una vez al año. Al final, tendrás:

1  (1 + 1) elevado a la potencia 1 = $2

¿Qué pasa si negocias con el banco para dividir el año en dos y que te paguen el 50% cada 6 meses? Al reinvertir lo ganado, obtendrás: 1 (1 + 1/2) a la potencia 2 = $2,25

Si divides el año en n partes iguales y aplicas la misma lógica, la fórmula general para este tipo de escenarios es:

(1 + 1/n) elevado a la potencia n

A medida que divides el año en fracciones más pequeñas (días, horas, minutos), tu dinero crece, pero el crecimiento se vuelve cada vez más lento y tiene un límite:

Anualmente: $2

Mensualmente: $2,61

Diariamente: $2,714

Por minuto: $2,718

El matemático Jacob Bernoulli descubrió que, sin importar cuánto dividas el año, el resultado jamás pasará de $2,71828... Este límite insuperable del crecimiento constante es lo que conocemos como el número e

Sin embargo, también destaca por ser la base de los logaritmos naturales, una relación fundamental que vincula el crecimiento exponencial de una función con su inversa. Además, una característica que lo hace único es que la función exponencial asociada a e posee una derivada que es igual a ella misma, es decir, se trata de un número único en todo el ámbito matemático.

También en biología es una cifra que cobra importancia, sobre todo en dinámica de poblaciones, pues el número e es un factor esencial a la hora de comprender como los grupos de individuos crecen o disminuyen a lo largo del tiempo. Por su parte, en medicina está también presente en aquellas ecuaciones que definen la forma en la que los alimentos se degradan en el interior del organismo, así como en los modelos que analizan el crecimiento y la división celular.

Finalmente, en el ámbito de la ingeniería y de la física aparece en ecuaciones de modelación de diversos tipos. Desde aquellas que definen el comportamiento de circuitos eléctricos, como las de la desintegración de los elementos o la predicción de procesos naturales o artificiales.