Taxicab

 El n-ésimo número taxicab es el menor número que puede expresarse como una suma de dos cubos positivos no nulos de n maneras distintas (sin contar el orden). El nombre de estos números proviene de una anécdota entre los matemáticos Godfrey Hardy y Srinivasa Ramanujan: el matemático indio estaba ingresado en un hospital cerca de Londres y recibió la visita de Hardy que le contó que había llegado allí en un taxi (taxicab, en inglés) cuya matrícula era un número poco interesante, el 1729. Ramanujan le replicó: No diga usted eso. El número 1729 es muy interesante, pues es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes, ya que 1729 = 13+123 y también 1729 = 93+103. Es decir, 1729 es el número taxicab correspondiente a n=2. Vamos, puede pensarse lo que se quiera, pero Ramanujan estaba enfermo y aún podía ver cosas en los números que los demás no soñamos siquiera.

PS: No es casualidad que esté dos veces en este texto.

La tetera de Russell

 El señor Bertrand Russell publicó un texto llamado Is there a God? en 1952 donde cuenta esta historia tan fascinante para muchos que hay que traerla a colación. Dice que de pronto alguien te expresa que hay una tetera de porcelana flotando alrededor del Sol. Lo más oportuno sería pedirle a ese alguien que te la muestre, pero ese alguien te dice que es demasiado pequeña y que aún con el telescopio más poderoso sería imposible verla. Lo que dice tu interlocutor es bastante chafa, pero no tienes manera de demostrarle que no hay una tetera flotando en el espacio. Huelga anotar que él tampoco tiene pruebas y que se enteró de ella por que otros se lo confesaron y está convencido de que existe. ¿A quien corresponde presentar las pruebas de si la tetera existe o no?

Si me dices que hay fantasmas y me pides que compruebe su existencia o no existencia es absurdo. Tú que afirmas demuestra y ese "fantasmas" puede cambiarse por platos voladores, brujas, monstruos del lago Ness, pies grandes y dioses. Cabe pues, que la carga de la prueba es de quien afirma y no del que niega porque lo que puede afirmarse sin pruebas puede negarse sin pruebas que resulta ser el principio de Escepticismo.

Los círculos de Arquímedes

Es verdad que algunas personas se han enfrascado en la persecusión de los decimales de Π. Un japonés recitó 100.000 de ellos y el holandés-alemán Ludolph Van Ceulen pasó la mayor parte de su vida calculando los primeros 36 decimales de Π que luego serían grabados en su tumba. Vamos, en nombre de Π se han hecho barbaridades, que una cosa es recitarlos y otra muy distinta es estar atento al concurso que duró un poco más de 16 horas. Se dice que Arquímedes de Siracusa (287-212 AC) calculó Π y que estaba tan absorto en su trabajo que no se dio cuenta que los soldados romanos habían tomado su ciudad, Siracusa. Cuando un soldado romano se le acercó le grito ¡nolli turbare circulos meos! No toques mis círculos.

La poesía especial

 Probablemente sea mentiras, pero leí por allí que Pablo Neruda y Federico García Lorca iban a dar una conferencia en un pueblo pero nadie los recibió en la estación. Cuando llegaron al local de la conferencia les dijeron que no los reconocieron porque se supone que irian vestidos como poetas a lo que Lorca contestó: "es que somos de la poesía secreta".

Es valido saber que Lorca fue poeta español con un serio problema con el poder por ser librepensador, su ideología socialista y su homosexualidad. Neruda fue un poeta chileno y no sabremos si esto fue apócrifo, pero es una gran historia.

El sistema sexagesimal

 El sistema sexagésimal es un sistema de numeración con base 60, es decir que cada unidad se divide en sesenta partes de orden inferior. Igual que como contamos con los naturales de orden 10, usamos 10 símbolos que se renuevan y toman un valor de posición, así de 9 sigue 10 y de 99 100, ocupando posiciones de decenas y de centenas. En el sistema Sexagesimal llevamos uno cada 60 partes, así que cuando llegamos a 59 segundos pasamos a un minuto y al pasar a 59 minutos llegaremos a una hora. Corte ahí porque 59 horas no son un día, apenas 24. Se le da valor a tal sistema por su cantidad de divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Se me ocurre que en tiempos babilónicos, la observación de la eclíptica, trayectoria que sigue el sol en el cielo, y que envuelve los signos zodiacales que conocemos y cuya duración aproximada en el arco de los 18°, era de 30 días cada una, lo que explica los 360 grados de la circunferencia y que se solapaba con el sistema sexagesimal, quedó atrapada en el tiempo.

Los números complejos

 Pareciera que jugamos a jodernos la vida, pero surgen para poder solucionar ciertas ecuaciones que no tienen solución en los números Reales ax² + b = 0, puesto que no existe en los Reales la raíz cuadrada del número -b/a. Estando así, se elige el valor i =  √-1 y quedan definidos los números complejos como aquellos que tienen la forma a + bi. Tales números se aplican para describir el comportamiento de algunas partículas subatómicas, en señales de radio y telecomunicaciones y en la teoría electromagnética como en el modelado de sistemas dinámicos. La conceptualización de los números complejos se remonta al siglo XVI gracias al aporte del matemático italiano Gerolamo Cardano, quien demostró que teniendo un término negativo dentro de una raíz cuadrada se puede obtener la solución a una ecuación. Hasta ese momento, no se creía posible conseguir la raíz cuadrada de un número negativo. Posteriormente, en el siglo XVIII, el matemático Carl Friedrich Gauss, consolidó las premisas de Cardano, además de desarrollar un tratado sobre números complejos en un plano, estableciendo las bases modernas del término.

Sus principales características son:

Los números reales que intervienen en una fórmula de números complejos pueden expresarse en forma par, binómica y vectorial.

La unidad de los números imaginarios se denomina i y es el equivalente a 1 de los números reales. Asimismo, la raíz cuadrada de i es -1.

Dos números complejos se consideran iguales cuando tienen el mismo componente real e imaginario.

Se denomina con la letra C al conjunto de todos los números complejos. De igual forma, C conforma un espacio vectorial de dos dimensiones.

A diferencia de los números reales, los números complejos no pueden mantener un orden.

Existen los números imaginarios puros, cuya parte real es 0 y su fórmula se representa de la siguiente manera: 0 + bi = bi.

Las maravillas del cero

 El cero es una invención antigua, pero podemos adjudicarlo a los indostánicos a la cabeza de Brahmagupta en el siglo VII. Ya se tenía una idea de él entre los babilonios y los mayas, pero se diseminó muy lentamente y como llegó al mismo tiempo que las cruzadas, se le consideraba hereje como los musulmanes que lo traían. Se le consideraba promotor de fraudes por su fácil conversión a nueve o a seis y además peligroso porque abría la puerta a los números negativos. Se afianza apenas en el siglo XVII y se vuelve un verdadero quebradero de cabeza. El cero es el módulo de la suma, es decir, a todo número a que se le sume cero se obtendrá a. Por su posición en la recta resulta siendo par, pero cumple con los números de la forma 2n y 2n + 1, es divisible por dos, que 0/2 = 0 y es múltiplo de 2, que 2 x 0 = 0 Absorbe cualquier número en la multiplicación porque todo a multiplicado por cero da cero. Su valor posicional es incalculable. Sobra decir que algún filósofo lo confundirá con "nada" pero el cero es un número con valor que significa ausencia de cantidad.

PS: Más allá de su valor filosófico, del principio y fin, del eterno retorno, de la serpiente que muerde su cola o del ciclo eterno de vida y muerte, me interesa su valor funcional en matemáticas.

El número e

El número e, base de los logaritmos neperianos, debe su denominación a la inicial del genial matemático que desarrolló la serie (1 + 1/n) elevado a la potencia n, Leonhard Euler. Este número ocupa un lugar primigenio en matemáticas y física y en la dinámica de poblaciones, así como en el crecimiento y la disminución exponenciales de los fenómenos propios de la economía y de la naturaleza. El valor del número e es 2,718281828459945…

Para entender de dónde sale, imagina que inviertes $1 a una tasa del 100% de interés anual, y el banco te paga los intereses una vez al año. Al final, tendrás:

1  (1 + 1) elevado a la potencia 1 = $2

¿Qué pasa si negocias con el banco para dividir el año en dos y que te paguen el 50% cada 6 meses? Al reinvertir lo ganado, obtendrás: 1 (1 + 1/2) a la potencia 2 = $2,25

Si divides el año en n partes iguales y aplicas la misma lógica, la fórmula general para este tipo de escenarios es:

(1 + 1/n) elevado a la potencia n

A medida que divides el año en fracciones más pequeñas (días, horas, minutos), tu dinero crece, pero el crecimiento se vuelve cada vez más lento y tiene un límite:

Anualmente: $2

Mensualmente: $2,61

Diariamente: $2,714

Por minuto: $2,718

El matemático Jacob Bernoulli descubrió que, sin importar cuánto dividas el año, el resultado jamás pasará de $2,71828... Este límite insuperable del crecimiento constante es lo que conocemos como el número e

Sin embargo, también destaca por ser la base de los logaritmos naturales, una relación fundamental que vincula el crecimiento exponencial de una función con su inversa. Además, una característica que lo hace único es que la función exponencial asociada a e posee una derivada que es igual a ella misma, es decir, se trata de un número único en todo el ámbito matemático.

También en biología es una cifra que cobra importancia, sobre todo en dinámica de poblaciones, pues el número e es un factor esencial a la hora de comprender como los grupos de individuos crecen o disminuyen a lo largo del tiempo. Por su parte, en medicina está también presente en aquellas ecuaciones que definen la forma en la que los alimentos se degradan en el interior del organismo, así como en los modelos que analizan el crecimiento y la división celular.

Finalmente, en el ámbito de la ingeniería y de la física aparece en ecuaciones de modelación de diversos tipos. Desde aquellas que definen el comportamiento de circuitos eléctricos, como las de la desintegración de los elementos o la predicción de procesos naturales o artificiales.

Lucha contra las matemáticas

Me atrajo esta anécdota porque mi interpretación de la estadística como tal, me arroja infinidad de situaciones en las que, no solo es mal empleada sino mal interpretada. Contar una media de altura en donde apenas hay dos montes uno de 2000 metros de altura y otro de 100 metros de altura, miente en todo caso o el dato curioso de los sobrevivientes de vuelos que vieron la puerta de emergencia antes de subir. La posibilidad de ser mordido por un tiburón o la de que me caiga un rayo. Se cuenta que, en el cambio del siglo XIX al XX, el inglés Karl Pearson se empecinó en una singular carrera contra la estadística: lanzó al aire una moneda 24.000 veces. Por el resultado, la que ganó fue la estadística: salieron 12.012 caras.

PS: Unos investigadores afirman que el 90% de los que salvan en un vuelo, se fijaron, al subirse, en las salidas de emergencia. Imposible preguntar que hicieron al subirse quienes no se salvaron.

El número 𝞅

Otro guarismo mágico es el número φ (phi, por el escultor Fidias que supuestamente usaba dicha proporción en sus obras), también llamado número áureo por ser el que define la relación entre segmentos de una recta que aparece tanto en elementos naturales (las hojas de algunos árboles, el caparazón de los gasterópodos, la disposición de las semillas en los girasoles) como en las construcciones humanas más armónicas de la arquitectura y la composición visual. Tiene un valor igual a 1,618033988749894…

Fue definida originalmente por Euclides como la división de un segmento en dos partes, de modo que el segmento total es al segmento mayor, como el segmento mayor es al segmento menor. Matemáticamente, esto equivale a dividir la longitud total entre la parte mayor para obtener un valor constante: el número irracional que ya vimos, en matemáticas es así: a+b/a = a/b siendo a el segmento mayor. Esto de que aparece en la distribución de los tallos es por su relación con la serie Fibonacci cuyos elementos seguidos, al dividirse, se aproximan al número aúreo, también por la aplicacióndel segmento áureo a una circunferencia donde aparece un ángulo de 137.5° que se conoce cómo ángulo áureo y que también aplica la naturaleza a la distribución de los pétalos o ramas de algunas plantas. Cuando dividimos un rectángulo sucesivamente con tal proporción, podemos dibujar la espiral áurea que nos presentan algunos moluscos y algunas formaciones galácticas y hasta pinturas y bodegones. ¿Es mágico? No. No todo en la naturaleza se acomoda al número áureo y es apenas una herramienta de comprensión a la que se acomodan algunas piezas de la naturaleza y que podremos completar con la serie de Fibonacci.

Un googol

Según se dice, el estadounidense Edward Kasner, mientras jugaba con su sobrino de nueve años, dio en definir la unidad llamada googol (españolizado como gúgol), equivalente a 10¹⁰⁰ (un 1 seguido de 100 ceros). A partir de él surge la definición de una cantidad inconmensurable, el googolplex o 10 elevado a la googol, es decir, un 1 seguido de “googol” ceros. El término googol, que Kastner acuñó para referirse a cantidades inmensamente grandes que no son infinitas, sirvió de inspiración a Larry Page y Sergey Brin para dar nombre a Google, su célebre buscador, ya que las consultas en el mismo darían como resultado “un googol de resultados”.

PS: Si hubo demanda o no, no parece una cuestión para la matemática, pero algo se masculló en redes.

Serie Fibonacci

Al matemático Leonardo de Pisa le propusieron un problema: Supongamos que un granjero tiene un par de conejos. Los conejos tardan dos meses en alcanzar la madurez, y después de eso dan a luz a otro par de conejos cada mes. El problema era cómo saber cuántos pares de conejos habría en un mes determinado. El joven matemático prosiguió con la siguiente deducción: Entonces: Durante el 1º mes tienes un par de conejos y, como no han madurado, no pueden reproducirse. Durante el 2º mes, todavía hay un solo par. Pero a principios del 3º mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que hay 2 pares de conejos. Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no está lo suficientemente maduro , por lo que hay 3 pares. En el 5º mes, el primer par se reproduce y el segundo par se reproduce por primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares. El ritual de apareamiento continúa, pero lo que pronto notarás es que la cantidad de parejas de conejos que tienes en un mes dado es la suma de las parejas de conejos que has tenido en cada uno de los dos meses anteriores, así que la secuencia continúa...1... 1... 2... 3... 5... 8... 13... 21... 34... 55... y así.

Es bastante probable que esto suceda con los conejos, pero incierto en sus combinaciones, pero a esta secuencia se le llamó Secuencia de Fibonacci como más tarde sería conocido el matemático. Ahora sabemos que es una secuencia que la naturaleza busca y prefiere: la disposición de las hojas en un tallo, el largo de las falanges de las manos, los brazos en espiral de las galaxias, la espiral de crecimiento animal como el de las conchas y la división de dos números consecutivos dan por resultado el número áureo, del que ya hemos hablado en esta serie, tanto como del ángulo áureo.

PS: Fibonacci por Fili Bonacci. Su padre se llamaba Bonacci y fili es hijo.

Mohamed Ben Musa Al-Jwarismi

Si no es una anécdota matemática es, por supuesto, una curiosidad lingüística que el nombre de este personaje, odiado por los estudiantes de todas las preparatorias, halla degenerado por corrupción de su nombre en los términos Guarismo y algoritmo. Por si fuera poco, del título de su obra "Kitab al-jabr wa al-muqabalah" (Libro de la integración y de las ecuaciones) nació también la palabra Álgebra (al-jabr).

PS: Guarismo se refiere a cada una de las cifras que expresan una cantidad y Algoritmo es el conjunto de pasos para resolver una tarea específica como los entendemos hoy. Álgebra se refiere a estructuras matemáticas que emplean símbolos, letras y números.

Bolyai los duelos y el violín

 Sobre el geómetra rumano János Bolyai se dice que analizando el postulado de las paralelas de euclides en la que halló otras geometrías no euclidianas y en las que había sido advertido por su padre, también matemático, desistió de sus publicaciones y de la geometría al sentirse copiado e insultado por otros como Gauss y Lobachevski. También se dice de él que fue desafiado a duelo por trece oficiales el mismo día y que Bolyai se enfrentó a uno tras otro, hiriéndolos o desarmándolos con la única condición de que le dejaran tocar su violín entre duelo y duelo. ¿Era un joven arrogante? Seguro. ¿Era despreciado por sus superiores? No hay duda. Era un genio y al parecer un gran espadachín.

PS: Se me antoja la introducción de D'artagnan en el libro de Dumas donde se cita a duelo con los otros tres mosqueteros el mismo día o se unen en un duelo por alguna disputa.

Cauchy y el contraejemplo

Augustin Louis Cauchy fue un matemático Francés del siglo XIX que aportó contribuciones en análisis matemático, análisis complejo y teoría de grupos como en otras áreas. Se dice que una vez le enviaron a Cauchy un artículo que pretendía demostrar que: x³ + y³ + z³ = t³ no tenía soluciones enteras. Cauchy devolvió el manuscrito con una simple nota en la que se  leía: 3³ + 4³ + 5³ = 6³. Vale para decir que un contraejemplo vale más que mil conjeturas.

Madame Bovary c'est moi

 Aplicable al texto, se cuenta que Gustave Flaubert, autor de "Madame Bovary" fuese preguntado por Amélie Bosquet, de dónde había sacado al personaje sórdido, este respondió: "Madame Bovary c'est moi". Quisiera incluir que fue en un juicio donde se le acusaba de mancillar el nombre de la mujer, pero parece ser nada cierto, aunque el escritor afirmaba seguir el proceso de Stanislavski y meterse en sus personajes muy vívidamente. Lo cierto es que es una historia apócrifa y a mí me encanta rematar historias e insermos, cuando se me acusa de acusar o de acosar a otros con la frase: Yo soy Madame Bovary.

El mazo Gaviria

 Cuentan las buenas lenguas que la universidad de Antioquia tiene materias que son colador por lo duras. Una de ellas era "circuitos" dictada por el "Mazo" Gaviria. Algún alumno tuvo una reserva con él porque sus ejercicios eran "largos, inmamables e irresolubles" el Mazo no se defendió pero al siguiente parcial puso un único punto y les dio un mes para resolverlo. "Si piensan que lo que les enseño es difícil, ahí les dejo el parcial final y lo pueden traer en un mes". Se fue el chico del problema ofendidísimo y buscó en muchas universidades quien le resolviera el parcial aunque hubiera que pagarle. Faltando una semana para la entrega, no había encontrado quien lo resolviera, pero tuvo indicios de que un profesor de la nacional de Bogotá podría solucionarlo. Viajó hasta allí, pidió entrevista con el docente y cuando por fin puso el parcial en manos del facultativo y éste lo analizó le dijo: Sabe quién le resuelve esto, el Mazo Gaviria en Medellín.

Escuchada en los corredores del bloque 21 de la Universidad de Antioquia por allá en los años 90's.

El huevo de Colón

"Estando Cristóbal Colón a la mesa con muchos nobles españoles, uno de ellos le dijo: ‘Sr. Colón, incluso si vuestra merced no hubiera encontrado las Indias, no nos habría faltado una persona que hubiese emprendido una aventura similar a la suya, aquí, en España que es tierra pródiga en grandes hombres muy entendidos en cosmografía y literatura’. Colón no respondió a estas palabras pero, habiendo solicitado que le trajeran un huevo, lo colocó sobre la mesa y dijo: ‘Señores, apuesto con cualquiera de ustedes a que no serán capaces de poner este huevo de pie como yo lo haré, desnudo y sin ayuda ninguna’. Todos lo intentaron sin éxito. Cuando el huevo volvió a Colón, este lo golpeó sutilmente contra la mesa aplastando la curvatura de su base, lo que permitió dejarlo de pie. Todos los presentes quedaron confundidos y entendieron lo que quería decirles: que después de hecha y vista la hazaña, cualquiera sabe cómo hacerla."

La historia se atribuye a Girolamo Benzoni en su historia del nuevo mundo de 1565. No podemos saber si es apócrifa pero ya había precedentes. Como siempre acá lo importante es la anécdota en sí y lo que nos deja de enseñanza.  

Tomado de:

https://es.wikipedia.org

Precisión matemática

 Atravesando un país exótico y reunidos en una mesa, mientras viajaban a Leonburgo, estaban reunidos tres eminentes profesionales, cada uno en su ramo: un lógico, un físico y un matemático. Por la ventana del tren pudieron observar una oveja que ofrecía su flanco izquierdo y sin más, el lógico para apoyar la teoría de la que estaban discutiendo dijo: "Gracias a esa imagen puedo deducir que en este país las ovejas son negras". El físico le detuvo concertando que: "lo único que se puede asegurar al ver una oveja negra es que en el tal país existe por lo menos una oveja negra". El matemático intervino y cerró la conjetura: "lo lamento señores, con esa imagen lo único que puedo asegurar es que en este país, existe al menos una oveja con un lado negro."

PS: Esta anécdota la contaba el ingenioso hidalgo y profesor don Horacio Uribe en la U. de A. con su espesa voz de marinero. Luego pude encontrarla en la red, pero no atribuida a nadie en especial. 

PS 2: No faltará que un fanático de los parasíquicos le adhiera: "Todos están equivocados, la imagen de una oveja con lado negro pudo ser proyectada por un episodio colectivo de histeria por demostrar el alcance de sus profesiones. Pudiera ser que la tal oveja, con el tal lado negro, no exista y ni siquiera estamos atravesando un país extraño." 

El mito del eclipse

Fue hace un par de décadas que me encontré con una profesora adicta a la lectura y que nos llevaba textos de Estanislao Zuleta y otros muy especiales que no he podido recuperar con la memoria. Me encantaría que alguien me enviara referencias de tales, pues no he podido hallarlos para este texto y no quiero alejarlos de mi mente. Los reconstruyo sabiendo que de alguien son y obviamente no llego más que a dar la idea general de aquellos relatos.

Decía una historia que Don Fray Tomás de Arismendi cayó preso de los nativos en algún lugar de la costa de Guyanas. Sus apresores tomaron la precaución de atarle a un árbol y arrimarle leña pues la ejecución preferida de los opresores fue la escogida para darle fin. Don Fray de Arismendi no estaba dispuesto a morir sin luchar, así que, en fuerza de flaqueza, recordó que para esa misma tarde acaecería la fecha de un eclipse y les comunicó en su lengua, que si continuaban con tal exabrupto oscurecería el sol y amenazó con dioses y castigos. Los nativos continuaron con la leña, encendieron la hoguera y mientras Arismendi ardía, el jefe del clan recitaba las fechas de los próximos eclipses en estricto orden.

R: No me digan que no da escalofríos el poder de no dejarse engañar.

El caballo de Troya

Cuentan que los Griegos estuvieron embarcados en una guerra por las posesiones de Troya. Claro es que la verdadera razón no fue el rapto de Helena ni las osadías de Paris. Lo que si se cuenta es que después de muchas batallas y muchos hombres muertos, el astuto Odiseo urdió un plan de conquista. Las naves se alejaron y se perdieron de vista y se construyó un gigantesco caballo donde se ocultaron guerreros que más tarde darían cuenta de Troya. Algunas leyendas dicen que además se envió a un actor o se dejó escondido un actor para que los troyanos lo encontrarán, que metió en las cabezas de los troyanos lo importante que sería introducir esa ofrenda tras los muros de la ciudad e incluso si para hacerlo, de tal tamaño era el caballo, hubiese que dañar algunos muros. Así lo hicieron los troyanos convencidos de la ofrenda, sacaron algunos goznes y admitieron la ofrenda en el corazón mismo de la ciudad. En la noche los guerreros salieron, abrieron puertas y acabaron con Troya. 

PS: No es una historia real o matemática, pero revela como el pensamiento se convierte en una ordenada disposición de eventos, tal cual los números.

PS 2: Vargas Vila tiene esta alusión tan simpática: "la piedad es el caballo de troya, tiene el vientre repleto de enemigos, se finge el ídolo y es la muerte"

La estadística de la verdad

 Cuenta Carl Sagan en su libro "El mundo y sus demonios" que cuando el físico italiano Enrico Fermi recién llegado a las costas americanas enrolado en el "Proyecto Manhatan" de armas nucleares, se encontró cara a cara con los almirantes estadounidenses y ocurrió lo siguiente:

 Fulano de tal es un gran general, le dijeron

¿Cual es la definición de "Gran general"? Preguntó Fermi como era típico en él.

Se supone que es un general que ha ganado muchas batallas consecutivas

¿Cuántas?

Después de sumar y restar un poco se fijaron en cinco.

¿Que fracción de generales americanos son grandes?

Despúes de sumar y restar un poco más, se fijaron en un pequeño tanto por ciento.

Pero imaginémos, replicó Fermi, que no existe algo así como un gran general, que todos los ejércitos son iguales y que ganar una batalla es puramente un asunto de posibilidades. Entonces la posibilidad de ganar una batalla es una de dos o 1/2, dos batallas 1/4, tres 1/8, cuatro 1/16 y cinco batallas consecutivas 1/32... que es cerca del 3%. Es lógico esperar que un pequeño y tanto porciento de generales americanos venzan en cinco batallas consecutivas por pura casualidad. Ahora bien ¿Alguno ha ganado diez batallas consecutivas?

La mosca de Von Newman

"Al matemático húngaro-americano John von Neumann (1903-1957) le propusieron una vez el siguiente problema:

Dos trenes separados por una distancia de 200 km se mueven el uno hacia el otro a una velocidad de 50 km/h. Una mosca partiendo del frente de uno de ellos vuela hacia el otro a una velocidad de 75 km/h. La mosca al llegar al segundo tren regresa al primero y así continúa su recorrido de uno a otro hasta que ambos trenes chocan. ¿Cuál es la distancia total recorrida por la mosca?

Neuman respondió inmediatamente :"150 km"

"Es muy extraño", dijo el que se lo había propuesto, "todo el mundo trata de sumar la serie infinita".

"No entiendo por que lo dice" le contestó Neumann. "¡Así es como lo he hecho": "La manera fácil de hacerlo es tener en cuenta que los trenes se encuentran después de recorrer 100 km. El tiempo transcurrido será de 2 h (100 km)/(50 km/h). Por tanto la mosca habra recorrido (75 km/h)*2 h = 150 km"

Tomado de https://www.areatecnologia.com/

El cerebro de Von Bischoff

Theodor Ludwig Von Bischoff fue un profesor de anatomía que realizó investigaciones acerca del cráneo y el cerebro humanos. Concretamente sobre su peso para luego compararlo con el de otros primates.

"Después de varios años acumulando datos, observó que el peso medio del cerebro de los hombres de su muestra era de 1350 gramos, y por otro lado que el de las mujeres era de 1250 gramos. Para von Bischoff estos resultados no podían mas que justificar que las mujeres tenían menores capacidades intelectuales que el hombre, cosa que defendió hasta el momento de su muerte en 1882.

Von Bischoff donó su cerebro a la ciencia, y tras su fallecimiento se procedió a la extracción y la posterior medida de masa del mismo. La leyenda cuenta que irónicamente se comprobó que su cerebro pesaba sólo 1245 gramos, algo menos que el peso medio del cerebro femenino."

Tomado de http://elceluloidedeavogadro.blogspot.com/

La humildad por defecto

"Henry August Rowland se dedicó a estudiar las propiedades magnéticas y la corriente eléctrica. Pero en su época él, también era conocido por su falta de humildad. La tradición cuenta que cuando un abogado le preguntó a Rowland quién era el mejor físico estadounidense vivo, éste le contestó “soy yo”. Cuando un tiempo después se le preguntó sobre su falta de humildad en esa respuesta, él contestó: “no pude evitarlo, estaba bajo juramento”.

Tomado de https://quimicaencasa.com/

Las mismas preguntas

"En una charla brindada por Paul Rulkens, relata que en 1942 Albert Einstein se desempeñaba como profesor en la Universidad de Oxford. Un día pasó un examen a un grupo de estudiantes de último año de su clase de Física. Al terminar, caminaba con su asistente por el campus cuando este le inquirió: “Disculpe, Dr. Einstein, ¿este examen es exactamente el mismo que pasó al mismo grupo hace un año”? Einstein respondió: “Sí, sí es exactamente el mismo”. El asistente le preguntó: ¿“Cómo es posible que les diera el mismo examen del año pasado”? Einstein contestó: “Las preguntas son las mismas, pero las respuestas han cambiado”."

Tomado de https://www.prensalibre.com/

PS: En otro sitio, la anécdota no es atribuida a Einstein y termina "las respuestas son diferentes" y no nos da a entender lo que ocurre en esta anécdota que simboliza la constante evolución de las teorías y conceptos.

La espada de Damocles

Siendo Damocles un adulador de la corte de Dionisio I y habiendo propagado la fortuna del rey por estar en tal disposición de poder y munificencia, de riqueza y soberanía, llegado al rey tal argumento le ofreció al peripato un día de gozar tales poderes y bendiciones y le invitó a un manjar opíparo de aquellos que Damocles siempre apreciaba, pero secretamente colgó una espada sobre el asiento que aquel ocuparía unida con tan sólo un pelo de crin de caballo. El adulador al darse cuenta de lo que pendía sobre su cabeza, perdió el apetito y las ganas de ser rey por un día. No nos cuenta si aprendió la lección y es probable que sea más una leyenda que una anécdota, pero nos queda claro como mostrar los peligros que se ciernen sobre el detentor de las responsabilidades.

El nudo Gordiano

Dicen que a oídos de Alejandro Magno llegó la noticia de que quién desatara tal nudo conquistaría Asia y él, claro, quería conquistar Asia. La leyenda del nudo es aún más oscura, pero se dice que un tal Gordio fue designado por los oráculos para gobernar la ciudad de Frigia y que aquel como un exvoto a Zeus ató lanza y yugo con un nudo cuyas puntas quedaban en el interior y tan complicado que nadie lo podía soltar, pero la leyenda era clara en cuánto al destino de aquel que pudiera desatarlo. Alejandro pues, llegado a Frigia seguro de poder soltarlo, se encontró con el problema de la inexistencia de cabos, así que sacó su espada y cortó el nudo diciendo algo parecido a: "tantundem valet solvere quantum secare". "Tanto vale soltarlo como cortarlo".

La fuerza irresistible

Es en los Caballeros del zodiaco que me encuentro por primera vez con esta curiosidad de que una fuerza imparable se enfrente con un objeto inamovible. Solución, enfrentar a ambos para determinar cual es la correcta puesto que ambas no pueden existir en la misma realidad, o existe un objeto inamovible o existe una fuerza imbatible. La ciencia prohíbe ambos pues serían objetos con inercia infinita lo que implica masa infinita y por la ecuación de Einstein E= m.c² si existieran, serían la misma cosa. No resuelve nada y no implica nada, pero podemos enfrentar aquellas cosas que se consideran únicas y comprobar cual de ellas continua existiendo para comprobar lo improbable de las fuerzas irresistibles y de las rocas inamovibles.

Galileo y la torre de Pisa

En su juventud Galileo Galilei fue nombrado profesor para la cátedra de matemáticas de la universidad de Pisa. Apenas contaba los 25 años y se dice que desde allí, desde la torre inclinada, realizó algunos experimentos sobre caída libre, donde Galileo pretendía demostrar que todos los cuerpos caían al mismo tiempo sin importar su peso. Se dice que dejó caer dos objetos de diferente peso y dejó un observador que al hacerle la pregunta de que tan cerca estuvieron los cuerpos de llegar a tiempo, recibe una respuesta expresiva de las manos separadas un tanto: "No cayeron a tiempo, cayeron así de lejos" Y Galileo le repuso haciendo el mismo ademán con la separación de sus propias manos: "entonces estoy así de cerca de demostrar mi teoría".

PD; Como dijimos, la mayoría de los historiadores dudan de ambas anécdotas que acá cuento, pero, eso no las hace menos atractivas.

Más del cínico de Sínope

Alguna vez Diógenes comía lentejas y fue observado por el filósofo Aristipo que vivía confortablemente a base de adular al rey. Y le dijo Aristipo: "Si aprendieras a ser sumiso al rey no tendrías que comer esa basura de lentejas. A lo que Diógenes replicó: "Si hubieras tú aprendido a comer lentejas, no tendrías que adular al rey". Y así era Diógenes, cuentan que en alguna ocasión fue apresado como esclavo y que al preguntarle en que era hábil respondió: "En mandar" y que cuando, por cuestiones económicas fue desterrado de la ciudad natal y le avisaron dijo: "Ellos me condenan a irme y yo les condeno a quedarse".

¿Trabajas o piensas?

En cierta ocasión, llegó a oídos del físico neozelandés Ernest Rutherford (1871-1937) que uno de los estudiantes de su laboratorio era un trabajador incansable.

Una tarde, el profesor se dirigió al alumno aplicado y le preguntó:

─¿También trabajas por las mañanas?

─Sí señor- respondió todo ilusionado.

─Pero entonces ¿cuándo piensas?- espetó el profesor.

http://blogs.20minutos.es/yaestaellistoquetodolosabe/diez-curiosas-anecdotas-de-famosos-fisicos/

Mente matemática

Verdad o no, en la película sobre Srinivasa Ramanujan. mientras pasaban una calle en Londres, el interlocutor de Ramanujan hace alusión al número de un taxi o automóvil, refiriéndose a él como un número trivial o vulgar, a lo que Ramanujan contestó: "No, en absoluto, es un número de gran relevancia, es el menor entero que puede ser expresado de dos maneras distintas como suma de dos números elevados al cubo" y efectivamente el número era 1729  que puede expresarse como 1³ + 12³ = 9³ +10³.

PS: Probablemente el interlocutor fuese Godfrey Hardy y, se asegura en red, que fue una visita que este último hizo al primero en un hospital. Lo importante acá es la poderosa mente de Ramunajan preparada para encontrar los datos más curiosos de los números más cotidianos.

PS 2: Posteriormente a este número se le llamó taxicab (Ta) o número taxi.

Más sobre Einstein

Tuve un profesor en la U de A que relataba estas historias y muchas más, era un tipo gracioso que sabía explicar con anécdotas cada teorema y cada fórmula. Según él había estado en el Joint European Torus y en el Fermilab, además de presenciar, in situ, el despedazamiento del Challenger en 1986. No encontré referencias de estas anécdotas que ahora traigo a esta colección, pero mi memoria las trae a colación y a él le echo la culpa de sus desfases o inconsistencias, al amigable Horacio Uribe.

Cuentan que un en un corredor de alguna universidad a la que constantemente acudía a dar sus clases el profesor Einstein, un periodista le detuvo para hacerle un par de preguntas, al terminar la conversación, el profesor le preguntó al periodista ─señalando las dos direcciones del corredor─ ¿cuándo usted me detuvo yo venía de allá o de allá?

Se dice que alguna vez le preguntaron por la velocidad de la luz y él expresó que esos datos estaban en los libros, que su cerebro lo despejaba para cosas más importantes.

Alguna vez, ya había probado la fama y estaba harto de las persecuciones de los fotógrafos y reporteros, entrando a un hotel, en el libro de registros, cuando le preguntaron por su profesión respondio: "modelo".

Wolfgang Pauli y los profetas ateos

Wolfgang Pauli fue un físico austriaco cuyo principio de exclusión le facilitó el premio Nobel de física de 1945. Cuando Pauli, ya considerado una leyenda a los 27 años, asistió a la famosa conferencia Solvay de 1927, se sentó en silencio en una mesa, escuchando una acalorada discusión sobre temas religiosos entre sus colegas. Después de que Paul Dirac expusiera con vehemencia sus argumentos sobre por qué las creencias religiosas son un completo disparate, la multitud notó que Pauli permanecía sentado en silencio, sin decir una sola palabra. Entonces le preguntaron su opinión al respecto. Pauli respondió: "así lo entiendo: no hay Dios y Dirac es su profeta".

Enrico Fermi

 La vida y obra de Enrico Fermi puede ser consultada en línea. Nació en Roma, Italia el 29 de septiembre de 1901 y fue reconocido por su trabajó en el proyecto Manhattan que daría vida a las primeras bombas nucleares, pero también contribuyó al desarrollo de la teoría cuántica y la física de partículas. Fue Nobel de física en 1938 por sus trabajos en radioactividad inducida. 

De sus anécdotas, ciertas o no, se dice que cuando se realizaba la prueba Trinity en Alamogordo, dejó caer unos papeles de su mano y por el desplazamiento de aquellos debido a la onda expansiva, calculó que la bomba había tenido una potencia de 10 kilotones. Más tarde se comprobaría que la potencia real fue de 18,2 kilotones. También se cuenta que cuando su esposa le mencionó que habían afinado su piano, Fermi se preguntó cuántos afinadores habría en toda la ciudad de Nueva York. Basándose en la población de la ciudad, en los hábitos de afinación y en las horas de trabajo, dedujo en pocos minutos una cifra muy cercana a la realidad que los directorios de la época confirmaban. 

Su más célebre conjetura se resume en la paradoja de Fermi que constata que en un universo supremamente vasto, no hemos encontrado evidencia de vida extraterrestre. En 1950 en una charla con amigos planteó ¿Dónde está todo el mundo? La respuesta abarca más superstición y filosofía de la que puedo aceptar acá: La hipótesis de la tierra rara, el gran filtro o la teoría del bosque oscuro. Fermi pensaba que la respuesta a su paradoja es que toda civilización avanzada desarrollada en la galaxia incrementa con su tecnología el potencial de exterminarse; tal y como percibía que estaba ocurriendo en su época. 

Murió el 28 de noviembre de 1954 en Chicago, USA. País donde se había nacionalizado.