martes, 27 de diciembre de 2016

Descartes, la mosca y las coordenadas cartesianas

Debido a la precaria salud que padecía desde niño Renato Descartes, tenía que pasar innumerables horas en cama. Aprovechaba para pensar en filosofía, matemáticas, divagar e incluso se permitía perder el tiempo pensando en musarañas. Teniendo su vista perdida en el techo de la instancia, fue una mosca a cruzarse en su mirada, cosa que hizo que la siguiera con la vista durante un buen rato, mientras pensaba y se preguntaba si se podría determinar a cada instante la posición que tendría el insecto, por lo que pensó que si se conociese la distancia a las dos superficies perpendiculares, en este caso la pared y el techo, se podría saber. Mientras le daba vueltas a esto se levantó de la cama y agarrando un papel dibujó sobre él dos rectas perpendiculares: cualquier punto de la hoja quedaba determinado por su distancia a los dos ejes. A estas distancias las llamó coordenadas del punto: acababan de nacer las coordenadas cartesianas y con ellas la geometría analítica.

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lunes, 5 de diciembre de 2016

Sin intervención divina

Cuando Pierre Simon Laplace presentó a Napoleón su voluminosa obra "Tratado de Mecánica Celeste", se desarrolló entre ambos el siguiente intercambio de opiniones:

 ─ Monsieur Laplace ─dijo Napoleón─ me cuentan que ha escrito este gran libro sobre el sistema del universo sin haber mencionado ni una sola vez a su creador

─Sire ─Respondió Laplace─ nunca he necesitado esa hipótesis.

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lunes, 17 de octubre de 2016

Eratóstenes de Alejandría

Eratóstenes nació en Cirene en el año 276 a. C y se cree que era de origen caldeo. Fue matemático, astrónomo y geógrafo. Alrededor del año 255 a. C fue nombrado director de la Biblioteca de Alejandría por el rey Ptolomeo Evegetes. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y los números primos. Hemos podido conocer algo de sus trabajos, merced a comentarios y citas de otros autores.
Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la Tierra. Estando en la Biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones sobre Siena, ciudad situada a unos 800 Km. al sur de Alejandría, en el que se decía que el día del solsticio de verano (21 de junio) a mediodía, los objetos (como por ejemplo, los obeliscos) no producían sombra y en el fondo de los pozos podía verse la luz del sol. Esto se debe a que está ciudad está sobre la línea del trópico (en realidad, 33' al norte del Trópico de Cáncer)
Eratóstenes observó que, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora no se producía este mismo hecho. Asumió de manera correcta que el Sol se encontraba a gran distancia y que sus rayos, al alcanzar la tierra, lo hacían en forma (prácticamente) paralela. Esto ratificaba su idea de que la superficie de la Tierra era curva pues, de haber sido plana, no se hubiese producido esta diferencia entre las dos ciudades. El siguiente paso fue medir en Alejandría el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical que por construcción es igual al ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra. Este ángulo resulto ser de 7º 12' = 7'2º que unido al hecho conocido de que la distancia entre las dos ciudades era de 5.000 estadios, dieron como conclusión que la circunferencia de la Tierra medía 360·5000/7'2; es decir, 250.000 estadios. Aunque no se tienen datos exactos, se sabe que el estadio equivale a unos 160m (actualmente se suele tomar 158m). Por tanto, 250.000 estadios son aproximadamente 250.000*160/1000 = 40.000 Km. Esto equivale a un radio de 6.366 Km. o 6.286 si tomamos los 158m, contra los 6.371 Km. que son los admitidos hoy en día.
Las únicas herramientas de Eratóstenes fueron palos, ojos, pies y cerebro, y además el gusto por la experimentación. Con estos elementos dedujo la circunferencia de la Tierra con un error bastante pequeño, lo que constituye un logro notable para el año en que tuvo lugar.
Suidas afirma que, desesperado tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años (año 194 a.C., en Alejandría).


http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/practica/eratostenes.htm

domingo, 18 de septiembre de 2016

El barómetro

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota:

"Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que este afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo. Leí la pregunta del examen: "Demuestre como es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro". El estudiante había respondido: "lleve el barómetro a la azotea del edificio y átele una cuerda muy larga. Descuélguelo hasta la base del edificio, marque y mida. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio". Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de su año de estudios, obtener una nota mas alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel. Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física. Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara. En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: coja el barómetro y láncelo al suelo desde la azotea del edificio, calcule el tiempo de caída con un cronómetro. Después aplique la formula altura = 0,5 A por T2. Y así obtenemos la altura del edificio. En este punto le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota más alta.
Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, coges el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio. Perfecto, le dije, ¿y de otra manera? Sí, contesto, este es un procedimiento muy básico: para medir un edificio, pero también sirve. En este método, coges el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el número de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho y ya tienes la altura. Este es un método muy directo. Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro esta a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla fórmula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio. En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su período de precisión. En fin, concluyó, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea coger el barómetro y golpear con el la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle:
-Señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo. En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores habían intentado enseñarle a pensar".

El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de Física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.


http://www.manuelcalvohernando.es/articulo.php?id=59

domingo, 10 de julio de 2016

En busca del saber

Euclídes se encontraba impartiendo una clase en Alejandría, cuando uno de sus alumnos, le preguntó que para que servían todas aquellas demostraciones tan extensas y complejas que explicaba el matemático, ¿qué se podía ganar? era el resumén de lo expuesto por el discípulo. Pausadamente Euclídes se dirigió a otro de sus alumnos y le dijo:
- Dele una moneda y que se marche. Lo que este busca no es el saber, es otra cosa.

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domingo, 12 de junio de 2016

Guillermo II

Desde el siglo XI y hasta principios del siglo XIX, se desarrolló en Francia e Inglaterra una ceremonia por la cual los reyes, a los que se creía dotados de un don divino hereditario, por el tacto de su mano podían curar las escrófulas, nombre que ha correspondido a la linfoadenitis tuberculosa. Guillermo II de Orange, desconfiaba del poder real de curar las escrófulas y cuando un día accedió a hacerlo dijo: "dios os dé mejor salud y os haga más razonables"


Citado por Freud en Tótem y Tabú.

Edison y las mil bombillas

No todos saben que Edison no inventó la bombilla, pero resolvió una gran cantidad de problemas técnicos que surgieron con ésta, la estabilizó y la hizo útil y viable. Cuando Thomas desarrolló la bombilla, no le salió a la primera, sino que realizó más de mil intentos, hasta el punto de que un discípulo suyo le preguntó que porqué persistía en construir una bombilla, si tras más de 1000 intentos no había conseguido más que fracasos, Edison, respondió: no son fracasos, he conseguido saber 1000 formas de cómo no se debe hacer una bombilla. 



http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090119091914AAlPAjV

viernes, 13 de mayo de 2016

Imbécil

Se dice que en cierta ocasión, George Bernard Shaw recibió una carta con una sola palabra: «¡Imbécil!». Después de leerla, Shaw comentó: «En mi vida he recibido muchas cartas sin firma, pero esta es la primera vez que recibo una firma sin carta» (Carlos Pisas, Historias de la historia, 26a ed., p. 219).