La torre de Hanoi

La leyenda de tal torre nos fue transmitida por el matemático francés Edouard Lucas para promocionar su rompecabezas con tal nombre; Esta es la leyenda que sería presentada en la revista Nature por el escritor francés Henri de Parville: “En el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula que marca el centro del mundo, yace una base de bronce, en donde se encuentran acomodadas tres agujas de diamante, cada una del grueso del cuerpo de una abeja y de una altura de 50 cm aproximadamente. En una de estas agujas, Dios, en el momento de la Creación, colocó sesenta y cuatro discos de oro, el mayor sobre la base de bronce y el resto de menor tamaño conforme se va ascendiendo. Día y noche, incesantemente, los sacerdotes del templo se turnan en el trabajo de mover los discos de una aguja a otra de acuerdo con las leyes impuestas e inmutables de Brahma, que requieren que siempre haya algún sacerdote trabajando, que no muevan más de un disco a la vez y que deben colocar cada disco en alguna de las agujas de modo que no cubra a un disco de radio menor. Cuando los sesenta y cuatro discos hayan sido transferidos de la aguja en la que Dios los colocó en el momento de la Creación a otra aguja, el templo y los brahmanes se convertirán en polvo y, junto con ellos, el mundo desaparecerá”. El juego consiste en tres varillas con ocho discos que deben tratarse con las siguientes reglas: 

- Sólo se mueve un disco a la vez.

- Un disco sólo puede pasarse sobre uno de diámetro mayor, nunca a la inversa.

- Sólo se puede mover el disco superior de cada varilla.

- Se puede pasar un disco a cualquier varilla indistintamente.

El detalle curioso resulta en la cantidad de tiempo que se gasta en tal jueguito si lo hacemos con sesenta y cuatro discos, pues, siendo el número de discos n, la solución requiere dos a la n movimientos menos uno, por lo que para transferir tal número de discos se requiere un número de movimientos es de 18446744073709551615, algo así como 18,4 por diez a la 16. Un poco más de 18 trillones. Si los movimientos se hicieran uno por segundo, tal número a días y años daría unos 585 mil millones de años, en comparación, la edad calculada para la tierra es apenas de cinco mil millones de años.